بسم الله الرحمن الرحيم

 طلوع , عبور و غروب

با توجه به حرکت وضعي زمين از مغرب به مشرق, هر روزه مي بينيم که خورشيد از مشرق طلوع مي کند, در ظهر به حد اکثر ارتفاع خود رسيده از نصف النهار ناظر عبور مي کند و بالاخره رفته رفته با کاهش ارتفاع, در افق غربي غروب مي کند. اين سه پديده را که هر روز با آن سروکار داريم به ترتيب, طلوع, عبور و غروب مي نامند. همين پديده ها در مورد ماه و ساير ستارگان, در روز و شب اتفاق مي افتد, ولي بخاطر غلبه نور خورشيد در روز, ما قادر به مشاهده اين چرخه براي ستارگان نمي شويم ولي در شب, طلوع , عبور و غروب برخي ستارگان را مشاهده مي کنيم.

اگر يک جرم سماوي در شمال کره سماوي در محاذات قطب شمال زمين قرار گرفته باشد, همواره در محل خود قابل رؤيت است. به عبارت ديگر اين جرم سماوي داراي سه پديده مذکور نيست. به ستارگاني که داراي چنين حالتي باشند, ستارگان دور قطبي مي گويند. مهمترين اين ستارگان, ستاره جدي, يا ستاره قطبي است. اين ستاره با مدار حرکتي با شعاع يک درجه و ده دقيقه به گرد خود, تقريبا همواره در شمال کره سماوي, براي ساکنان نيم کره شمالي قابل رؤيت است. ارتفاع اين ستاره در استوا صفر درجه و در قطب شمال 90 درجه است. در مناطق بين قطب و استوا ارتفاع اين ستاره برابر عرض جغرافيايي ناظر است. در گذشته يکي از راه هاي تعيين عرض جغرافيايي يک محل, استفاده از ارتفاع ستاره قطبي بوده است البته چنانچه گفته شد اين راه داراي خطايي حدود يک درجه است.

طلوع و غروب خورشيد

بطور کلي مي توان گفت اگر زاويه ميل يک جرم سماوي بزرگتر از متمم عرض جعرافيايي ناظر باشد, اين جرم سماوي در افق ناظر هرگز غروب نمي کند, بلکه يک مدار دايره اي شکل را به گرد قطب شمال سماوي مي پيمايد. براي مثال خورشيد در مناطق بالاتر از عرض جغرافيايي 55/66 درجه شمالي در تابستان چنين حالتي پيدا مي کند. اين حالت براي عرض جغرافيايي 55/66 درجه فقط در حوالي روز اول تير اتفاق مي افتد, زيرا فقط در اين روز است که ميل خورشيد به حداکثر يعني 5/23 درجه مي رسد و با تصحيح انکسار و نيم قطر, ميل خورشيد از متمم عرض جغرافيايي منطقه بيشتر مي شود ولي مثلا براي عرض هاي70, 78 و 90 درجه به ترتيب 73 روز, 128 روز, 192 روز در سال اتفاق مي افتد. يعني هرچه از مدار 55/66 درجه به بالا برويم, روزهاي 24 ساعته بيشتري داريم. قدري پايين تر از اين مدار, طول شب از کوتاه ترين زمان, شروع و رفته رفته بيشتر مي شود. در زمستان تقريبا همين حالت بصورت شب هاي 24 ساعته رخ مي دهد.

 

مشکلات فقهي مناطقي که روزهاي 24 ساعته دارند

چندي است که بحث فقهي وقت نماز در اين مناطق, در حوزه هاي علميه مطرح شده است و تاکنون جواب قانع کننده اي براي حل مشکل مسلمانان ساکن در اين مناطق, داده نشده است. جوابي که بيشتر داده مي شود, عمل به اوقات اقرب الآفاق است که ضعف اين جواب در خلال تحليل ما از مساله مشخص شد. زيرا مثلا در تابستان, نزديکترين منطقه که داراي شب متعارف باشد, داراي شب کمتر از يک دقيقه اي است و معلوم نيست چقدر بايد پيش برويم که به شبي درحد متعارف برسيم!

مشکل ديگري که در اين مناطق پديد مي آيد و تا کنون به آن پرداخته نشده است, مساله رويت هلال است. چنانچه گفتيم ماه در مداري به گرد زمين مي چرخد که با دايره البروج زاويه اي حدود 5 درجه تشکيل مي دهد. بنابراين, هلال ماه معمولا در حوالي خورشيد, قابل رويت است. اگر در تابستان بخواهيم هلال را در اين مناطق رصد کنيم, بخاطر وجود 24 ساعته خورشيد در افق, ممکن است تا سه روز پس از مقارنه, موفق به رويت نشويم. در زمستان وضع از اين هم بدتر است. زيرا همانگونه که خورشيد ديده نمي شود و داراي شب 24 ساعته هستيم, هلال هم تا چند روز در آسمان رؤيت نمي شود. يعني بايد هلال آنقدر در مسير دايره البروج حرکت نمايد که ميل آن به حدي برسد که قابل رويت باشد. با تغيير فصول اين حالت موجب مي شود که ما ماههايي با تعداد روزهاي کمتر از 29 روز يا بيشتر از 30 روز داشته باشيم. از طرف ديگر, اختلاف افق اين مناطق هم با مناطق متعارف زمين گاهي به بيش از دو يا سه روز هم مي رسد. بلي, بنابر فتواي برخي علما مبني بر اتحاد آفاق, اين مشکل در زمستان حل خواهد شد, زيرا در مناطقي که در شب با اين مناطق متفقند, هلال قابل رؤيت مي شود, اما در فصل تابستان اشکال به قوت خود باقي است.

 

قبله یابی

بسم الله الرحمن الرحيم

دروس نجوم اسلامی: قبله یابی

یکی از موارد مهم استفاده از مثلثات کروی, مبحث تعیین قبله است. چنانچه می دانید در بسیاری از احکام شرعی, رعایت جهت قبله لازم است. از آنجا که خداوند در قرآن می فرماید: "فول وجهک شطر المسجد الحرام" , با فرض کروی بودن کره زمین , تفاهم عرفی از روکردن به مکانی بر روی کره , انتخاب کمترین فاصله تا آن مکان است. با توجه به اصلی که در مثلثات کروی برای تعیین نزدیکترین فاصله روی کره ذکر کردیم, برای تعیین قبله هر نقطه از کره زمین باید دایره عظیمه ای که از آن نقطه و مسجد الحرام می گذرد, بیابیم و با تعیین زاویه انحراف دایره عظیمه از نصف النهار شهر مورد نظر, زاویه انحراف قبله آن مکان را نسبت به شمال و جنوب جغرافیایی پیدا کنیم. با استفاده از این روش جهت قبله صحیح هر نقطه به دست می آید. جهت قبله بدست آمده ممکن است با حدسیات ابتدایی ما همخوان نباشد. مثلا جهت قبله در آمریکا و کانادا به سمت شمال شرقی محاسبه می شود, در صورتیکه در نقشه مسطح, جهت جنوب شرقی صحیح می نماید. با کمی تامل و با در نظر گرفتن کروی بودن کره زمین, می توانیم به صحت اعتبار جهت شمال شرقی در قبله آمریکا و کانادا پی ببریم. چون آن جهت، کوتاه ترین فاصله بین آن قسمت از کره ی زمین و شهر مکه می باشد.

فرض کنید می خواهیم جهت قبله نقطه ای مانند قم با عرض جعرافیایی 34 درجه و 39 دقیقه و طول جغرافیایی 50 درجه و 54 دقیقه را بیابیم. عرض جغرافیایی مسجد الحرام را معادل 21 درجه و 27 دقیقه و طول جغرافیایی آن را برابر 39 درجه و 49 دقیقه در نظر می گیریم. با استفاده از رابطه دومی که در مثلثات کروی ارایه دادیم, خواهیم داشت:

tan (A+B)/2 =  (cos (a-b)/2  cot C/2 ) / cos (a+b)/2

tan (A-B)/2 =   (sin (a-b)/2  cot C/2 ) / sin (a+b)/2

 

با حل این دستگاه دو معادله دو مجهول می توانیم زاویه B که همان انحراف جهت قبله از شمال است را بدست آوریم. بدین ترتیب که :

a = 35.55 = فاصله زاویه ای قم از قطب

b = فاصله زاویه ای مکه از قطب = 55/68

C = 1.11= اختلاف طول جغرافیایی دو نقطه

  tan (A-B)/2 =   -(sin (35.55 - 55.68) / 2)  cot 55.5 / sin (35.55 + 55.68) / 2  = - 34.1

 tan (A+B)/2 =  cos (35.55 - 55.68) / 2  cot 55.5 /  cos (35.55 + 55.68) / 2= 73.21

 

زاویه B برابر 7/140 محاسبه می شود بنا بر این قبله قم 2/39 درجه از جنوب به سمت غرب انحراف خواهد دارد.

 

در این زمینه مراجعه نمایید به:

ماشاء الله احیایی, کاربرد علوم در قبله یابی.- تهران: انتشارات امیرکبیر, 1367.

و. م. اسمارت, نجوم کروی, ترجمه داود محمدزاده جسور.- تهران: مرکز نشر دانشگاهی, 1375.

ا.ای.ری و دی.کلارک, ستاره شناسی: اصول و عمل, ترجمه سید احمد سیدی نوقابی.- مشهد: معاونت فرهنگی آستانقدس رضوی, 1366.

 

مسأله قمر در عقرب

بسم الله الرحمن الرحيم

دروس نجوم اسلامی: مسأله قمر در عقرب

ماه هر 32/27 روز یکبار به دور زمین می گردد, به این دوره یک ماه نجومی می گویند. ولی از آنجا که زمین نیز به نوبه خود در طی این مدت حدود 30 درجه در مدار خود به گرد خورشید تغییر مسیر داده است, برای اینکه ماه, زاویه زمین- ماه- خورشیدی سابق خود را پیدا کند, بیش از دو روز دیگر باید به دور زمین بگردد. این مدت که در مجموع تقریبا 53/29 روز طول می کشد یک ماه هلالی را تشکیل می دهد. بنابراین در هر ماه هلالی ماه بیش از یک دور, دایره البروج را طی می کند.

در روایات ما برای قرار گرفتن ماه در عقرب احکام خاصی وضع شده است.

 

- چنانچه در وسایل الشیعه با اسناد مختلف روایت می کند که: "عن محمد بن حمران عن ابیه عن ابی عبد الله علیه السلام قال: من سافر او تزوج والقمر فی العقرب لم یر الحسنی".^{1 یعنی : کسی که سفر کند و یا ازدواج نماید در حالیکه قمر در عقرب باشد خوشی و خوبی نمی بیند .}

 

- همینطور مرحوم طبرسی در مکارم الاخلاق از پیامبر اکرم صلی الله علیه و آله وسلم روایت می کند که: "انه نهی عن الحجامه فی یوم الاربعاء اذا کانت الشمس فی العقرب."^{2 یعنی : پیامبر  نهی فرمودند از حجامت کردن در روز چهارشنبه ای که قمر در عقرب باشد .}

 

مشکلی که در اینجا قابل بحث است آن است که مراد از عقرب, صورت فلکی عقرب است یا برج عقرب. تفاوت این دو اصطلاح به خاطر حرکت تقدیمی است که به تفصیل در مورد آن بحث کردیم. بین فقها دو نظر مختلف مطرح شده است:

مرحوم مجلسی در این باب می فرماید: "الظاهر ان المراد بکون القمر فی العقرب هنا کونه محاذیا لکواکبه کما هو ادب(داب

ظ) العرب فی البوادی و غیرها, اذ لم یکن عندهم ضوابط البروج و الانتقالات الیها و الاستخراجات الشایعه فی تلک الازمان و لم یکن دابهم علیهم السلام احاله الناس فی الاحکام التی تحتاج الیها عامه الخلق علی ما لا یعرفه الا الآحاد من العلماء لاسیما اذا لم یکن شایعا فی تلک الازمنه عند العلماء ایضا و الکواکب الثابته و الاشکال التی سمیت البروج بها قد انتقلت فی زماننا عن البروج التی عینوها بمقدار برج تقریبا فالعقرب فی مکان القوس. فظهر ان ما فی الشریعه ایضا لایوافق قواعدهم المقرره عندهم."³

در کشف اللثام در این مورد نظر دیگری عنوان شده است. فاضل هندی می فرماید: "والظاهر ان لفظ الخبر مقول علی عرف اهل النجوم و لایریدون بمثله الا الکون فی البرج بالمعنی المعروف عندهم مع الاصل فی ما زاد."⁴

ممکن است قول اول , یعنی اینکه مقصود صورت فلکی عقرب است, به وجوه زیر تقویت شود:

- در موقع صدور روایت (قرن نهم میلادی) هم, برج و صورت فلکی تطابق کامل نداشتند و احاله عرف به "عقرب" به صورت فلکی منصرف بوده است.

- اسامی صور فلکی نامبرده شده از ابداعات اقوام غیر عرب است و اعراب برای تعیین موقعیت قمر از منازل بیست و هشتگانه استفاده می کرده اند. از همینرو آیه شریفه : "والقمر قدرناه منازل حتی عاد کالعرجون القدیم" ⁵ به منازل معروف نزد اعراب نسبت داده می شود. بنابراین داب اعراب مشخص نمودن موقعیت قمر با ستارگان بوده است و این عادت, اراده معنای صورت فلکی را تقویت می نماید.

دروس نجوم اسلامی: مثلثات کروی

دروس نجوم اسلامی: مثلثات کروی یکی از قدیمی ترین شاخه های دانش ستاره شناسی, نجوم کروی است. با عنایت به اینکه گفتیم برای حل بسیاری از مسایل ستاره شناسی, می توانیم تمام اجرام سماوی را روی یک کره فرضی بنام کره سماوی در نظر بگیریم, اهمیت نجوم کروی در محاسبات, روشن تر می شود. سابقه این رشته به 4000 سال پیش باز می گردد ولی هنوز در بسیاری از موارد نقش کلیدی را ایفا می کند.

دایره عظیمه

روی سطح یک کره می توان دوایر فرضی متعددی را در نظر گرفت. این دوایر به صورت نامحدود و با اندازه های مختلف قابل تصورند. به آن دسته از دوایری که مرکز آنها منطبق بر مرکز کره باشد, دایره عظیمه گفته می شود. پر واضح است از آنجا که شعاع دایره عظیمه مساوی شعاع کره است, محیط این دایره از تمام دوایر فرضی دیگر بزرگتر است و از اینرو نام آن را دایره عظیمه گذاشته اند.

کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه واقع بر روی یک کره, قوس دایره عظیمه ای است که از آن دو نقطه عبور می نماید. این اصل هندسه کروی متناظر اصلی است که در هندسه مسطح برای کوتاهترین فاصله بین دو نقطه داریم, یعنی: کوتاهترین فاصله بین دو نقطه خط راستی است که از آن دو نقطه عبور می نماید. با توجه به این اصل در هندسه کروی, دید محاسباتی ما در بسیاری از مسایل مبتلی به، عوض می شود. یکی از مهمترین موارد استفاده از این اصل, محاسبه جهت قبله است. که در مقاله بعدی توضیح بیشتری در باره آن خواهیم داد.

مثلث کروی

مثلث کروی مثلثی روی سطح کره است که هریک از اضلاع آن قوسی از دوایر عظیمه باشند. این مثلث از سه زاویه تشکیل می شود که معمولا با حروف بزرگ انگلیسی نمایش داده می شوند, مثلا می گوییم زوایای : A و B و C و دارای سه ضلع است که هرکدام کمانهایی از دوایر عظیمه هستند که معمولا با حروف کوچک انگلیسی نمایش داده می شوند, مثلا: کمانهای a و b و c .

مثلث کروی دارای خواصی متفاوت با مثلث مسطح است. از جمله:

مجموع سه زاوی یک مثلث کروی ممکن است از 180 درجه بیشتر  باشد ولی از 270 درجه کمتر است.

اگر مجموع دو ضلع یک مثلث کروی برابر 180 درجه باشد, مجموع زوایای روبروی آنها نیز برابر 180 درجه خواهد بود.

در هر مثلث کروی اگر از مجموع شش ضلع و زاویه, سه عنصر معلوم باشد, می توانیم بقیه عناصر را نیز محاسبه نماییم. ریاضیدانان روابط زیادی بین عناصر یک مثلث کروی به اثبات رسانده اند. در اینجا به ذکر دو رابطه زیر بسنده می کنیم:

 

  1- رابطه کسینوس:

در هر مثلث کروی، کسینوس هر کدام از اضلاع، برابر است با ضرب کسینوس دو ضلع دیگر بعلاوه ی ضرب  سینوس همان اضلاع در کسینوس زاویه ی مقابل:

cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A  

cos b = cos a cos c + sin a sin c cos B  

cos c = cos b cos a + sin b sin a cos C  

2- فرمول های محاسبه نصف مجموع و یا تفاضل دو زاویه:

tan (A+B)/2 =  (cos (a-b)/2  cot C/2 )/ cos (a+b)/2

tan (A-B)/2 =   (sin (a-b)/2  cot C/2 )/ sin (a+b)/2

 

مثال:

برای سهولت درک روابط بالا یک مثال برای هریک از آنها می زنیم:

در شامگاه روز جمعه 17 دیماه 1378 مطابق با 29 رمضان 1420 , طبق استخراج برنامه نجوم اسلامی, بهنگام غروب آفتاب, تفاوت ارتفاع ماه و خورشید 6 درجه و اختلاف سمت آنها معادل 3 درجه بود. فاصله زاویه ای ماه و خورشید از دید ناظر زمینی چند درجه بود؟

در مثلث کروی که یک ضلع آن ارتفاع ماه و ضلع دیگر آن اختلاف سمت ماه و خورشید است, ضلع سوم نشان دهنده فاصله زاویه ای ماه و خورشید از دید ناظر زمینی است. چون ضلع ارتفاع بر دایره افق عمود است, داریم :

 90 = A , با استفاده از فرمول کسینوس داریم:

 

cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A

cos a = cos 6 cos 3 + sin 6 sin 3 cos 90 = cos 6 cos 3 = 0.9931 

a = Arc cos 0.9931 = 6.70

بنابراین جدایی زاویه ای ماه و خورشید در آن لحظه، 70ر6 درجه بوده است.

بسم الله الرحمن الرحيم

دروس نجوم اسلامی

یکی از مباحث حایز اهمیت در دانش  اسلامی، دانش نجوم اسلامی است چرا که اهم مسایل عبادی به این دانش وابسته است. نجوم اسلامی در واقع استفاده از نجوم در پیش بینی و تعیین زمانها و موقعیتهایی است که مسلمانان برای عبادات خود با آنها نیازمندند. برای آشنایی با بخشی از مبانی نجوم اسلامی، به مقالات زیر رجوع فرمایید:

 

1. مختصات جغرافیایی

2. دستگاه مختصات افقی

3. دستگاه مختصات استوایی

4. دستگاه مختصات دایرة البروجی

5. تبدیل مختصات از یک دستگاه به دستگاه دیگر

6. توضیحی در مورد دایرة البروج

7. مسأله قمر در عقرب

8. مثلثات کروی

9. قبله یابی

10. طلوع , عبور و غروب

11. تصحیحات نجومی